Физические основы строительной акустики

Рассмотрим плоскую границу двух сред. Пусть волновое сопротивление первой среды равно ρ₁с₁, а волновое сопротивление второй среды ρ₂с₂ (здесь ρ – плотность соответствующей среды, а с – скорость звука в данной среде). Выберем систему отсчета таким образом, что ось Ox направлена перпендикулярно границе, которая расположена при x=0, а ось Oy направлена вдоль границы (см. рисунок).

 

 

Пусть плоская гармоническая звуковая волна нормально падает на границу двух сред. Звуковое давление и колебательная скорость движения частиц в первой среде могут быть представлены в виде суммы соответствующих характеристик падающей и отраженной волны:

 

,

 .

 

Здесь ω – циклическая частота колебаний в волне, k₁ = ω/c₁ – волновое число в первой среде.

Во второй среде будет распространяться только прошедшая волна:

 

,

,

 

где k₂ = ω/c₂ – волновое число во второй среде.

На границе раздела (при x = 0) в соответствии с третьим законом Ньютона звуковые давления должны быть равны:

 

.

 

Кроме того, скорость движения частиц первой и второй среды на границе также равны (вследствие закона неразрывности):

 

.

 

Подставляя выражения для давления и скорости в граничные условия, получаем:

 

 

Между давлением и колебательной скоростью частиц в звуковой волне существует соотношение:

 

 

где знак “+” соответствует волне, бегущей в положительном направлении оси, а знак “-“ – обратной волне.

С учетом этого граничное условие для скорости запишется в виде:

 

 

Решив полученную систему уравнений, получим формулы для коэффициентов отражения и прохождения звуковой волны (по давлению):

 

 

 

Аналогично, коэффициенты отражения и прохождения для колебательной скорости равны:

 

 

 

Проанализируем полученные выражения. Если ρ₂с₂ > ρ₁с₁, то есть вторая среда акустически более “жесткая”, чем первая, то r > 0, а r_v < 0. Это означает, что при отражении от более “жесткой” среды скорость частиц меняет фазу на противоположную, а фаза давления остается неизменной. Если отражение происходит от абсолютно жесткой поверхности (ρ₂с₂ → ∞), то амплитуда звукового давления на границе удваивается по сравнению с падающей волной, а амплитуда колебательной скорости равна нулю. Таким образом, на жесткой стенке имеет место пучность стоячей волны для давления и узел стоячей волны для колебательной скорости.

 При ρ₂с₂ < ρ₁с₁ (вторая среда акустически более “мягкая”) фаза колебательной скорости не изменяется, а фаза давления изменяется на π. Это означает, что на абсолютно “мягкой” границе (ρ₂с₂ → 0) будет узел звукового давления и пучность колебательной скорости частиц.

 Наконец, при ρ₂с₂ = ρ₁с₁ коэффициент отражения равен нулю. Это означает, что отраженной волны не возникает и звук беспрепятственно проходит во вторую среду. В этом случае говорят, что среды согласованы по акустическому сопротивлению.

Так как между звуковым давлением и интенсивностью звуковой волны существует соотношение:

  

то энергетический коэффициент отражения звука от границы равен: 

 

Величина, равная отношению интенсивности звуковой волны, прошедшей во вторую среду, к интенсивности падающей на границу волны, называется коэффициентом звукопоглощения поверхности раздела двух сред:

 

 

При нормальном падении звуковой волны на плоскую поверхность коэффициент звукопоглощения равен:

 

 

Рассмотрим практически важный случай, когда звуковая волна из воздуха (ρ₁с₁ = ρ₀с ≈ 420 ) падает на плоскую поверхность материала с волновым сопротивлением R = ρ₂с₂. В этом случае формулы для коэффициента отражения и коэффициента звукопоглощения принимают вид:

 

 

Величина R₁ = R/ρ₀c называется волновым сопротивлением, выраженным в долях волнового сопротивления воздуха, или безразмерным волновым сопротивлением (импедансом) среды.

Если среда не является бесконечной и звуковая волна при распространении в ней поглощается, то волновое сопротивление среды является комплексным числом:

 

 

где R – активная часть импеданса, а Y – реактивная часть импеданса. Безразмерный импеданс:

 

 

Физически наличие реактивной составляющей импеданса означает, что между звуковым давлением и колебательной скоростью частиц среды существует фазовый сдвиг. Коэффициент отражения от среды с комплексным импедансом также является комплексным числом:

 

 

Коэффициент звукопоглощения при нормальном падении звуковой волны из воздуха на поверхность с комплексным импедансом равен:

 

 

Анализ формулы показывает, что для достижения максимального значения коэффициента звукопоглощения (α = 1) необходимо, чтобы активная часть импеданса поверхности, на которую падает звуковая волна, была равна волновому сопротивлению воздуха (R = ρ₀c или R₁ = 1), а реактивная часть импеданса Y₁ должна стремиться к нулю. При разработке звукопоглощающих материалов и конструкций ориентируются именно на эти показатели.

 

 

< Предыдущая                   Оглавление                    Следующая >